튜너 LC 회로와 댐핑 저항 (1), 논리와 현실

글쓴이 : SOONDORI

■ 참조의 글

미국 Freescale社(2015년 이후 현재의 NXP)에 흡수된 모토롤라 반도체 부문이 만든 Wide Band IF IC MC13155 데이터시트에서, LC 직교검파 코일과 댐핑저항(Damping Resistor)의 관계를 설명하는 몇 개 단락을 의역 정리한다. (일반 FM과 다른 케이스로서 IF 주파수 70Mhz가 언급되는 것은 무시)

Motorola MC13155 데이터시트

직교검파 회로는 #7핀 ~ #8핀 그리고 #9핀 ~ #10핀 사이에 있는 칩 내부 2.0pF 커패시터에 연결됩니다. FM Video, 위성 수신 등 와이드 밴드에 대응하기 위한 목적으로 출력을 키우려면 표 11A, 표 11B를 참조하여 외부 커패시터를 추가하면 됩니다. 

와이드 모드 밴드의 폭은 아래 LC Tank의 Q 값에 따라 정의됩니다.

Q = RT/XL
여기서, RT는 LC 탱크에 병렬연결되는 저항(Damping Resistor) 값이고 XL은 특정한 IF 주파수의 리액턴스 값입니다.
(註, ‘병렬연결’ 저항은 곧 댐핑 저항. 리액턴스는 XL = 2πfL이므로, 풀어쓴 수식은 Q = RT/2πfL = RT/(3.14 × LC 회로가 취급하는 중심 주파수(Hz 단위) × L(H 단위). Q는 Quality Factor를 지칭. 식을 분해, 재정리하면 RT = Q × XL)  

코일과 커패시터는 PCB에 마운트 된 상태에서, LC Tank 공진주파수, PCB 패턴의 기생 용량, IF 중심 주파수 등을 종합하여 선정하는데 공식으로 정리하면 다음과 같습니다.

F_c = 1/(2 × Pi × Root(L × C_p))
여기서, L은 병렬 코일값, C_p는 PCB 기생용량을 포함하는 병렬 커패시턴스 값입니다.
(註, 위 공식은 일반 공진공식 그대로, F_c는 Center Frequency)

아래는 Q값이 5인 70Mhz 와이드 밴드 검파회로의 계산 예시입니다. 직교검파의 Q값은 IF Band Pass의 Q값 6.4보다 약간 낮은 값을 취하고 있습니다. 참고로 Q값 6.4는 IF 주파수 70Mhz를 10.9Mhz IF Band Pass 주파수로 나눈 것입니다. 

추가되는 커패시터 C_ext를 20pF, 기생 커패시턴스 C_int를 3.0pF로 보면 C_p = C_int + C_ext = 23pF입니다. 인덕턴스 L을 중심으로 공식을 풀어쓰면,

L = (2 × Pi = 0.159)^2 / (Cp × F_c^2) = 표준값으로서 198 nH(=0.198uH)
그다음, 가변 인덕턴스 CAN 코일(Tunable Shielded Inductor) 사용을 상정하여 L = 0.22 µH로 정합니다.

이제 L 값이 정해졌으므로 RT를 정할 수 있습니다. 앞서 Q 값을 5로 정하였으므로 계산은,

RT = Q × (2 × Pi × F × L) = 5 × (2 × Pi × 70 × 0.22) = 483.8오움.
(註, 1000 000Hz와 0.000 0001uH의 단위 상쇄 → 편의상 Mhz와 uH를 그대로 곱하였다)

직교검파 코일 내부의 저항값 R_int를 3.2K오움이라고 할 때 외부 저항은 다음과 같이 계산합니다.

R_ext = (RT × R_int) ÷ (R_int – RT) = (483.8 × 3200) ÷ (3200 – 483.8) = 570오움, 표준저항으로  대체하면 560Ω.
(註, 병렬저항 공식을 풀어 쓴 것)

■ FM 세상에서…

이상을 일반 FM 튜너에 대입해보면,

○ 위 표 11A, 표 11B에서 볼 수 있듯 Q 값과 IC 출력은 모종의 비례 관계가 있다. 논리상 “<출력을 좌우하는 Q> ∝ <댐핑저항 RT>”이므로 대략 “Q 값이 커지면” = “댐핑저항 값이 커지면”이고 종형 FFT 파형에서 -3dB로 잘라서 정의하는 밴드폭이 좁아진다는 의미이며… 그때의 튜너 출력은 UP. WHY?

아래와 같이 댐핑저항을 L 성분, C 성분이 일체 없는 ‘에너지 소멸기’로 보면 충분히 이해가 된다.

(▲ LC Tank 즉, ‘LC 공진 회로’에 에너지가 한 번 전달되면 코일과 커패시터가 각기 반대편용 에너지원처럼 작용하며 맥동이 계속되고 최대한 오래 지속하면서 소멸한다. 어떻게든 계속되려고 하는 n차 반응이 Ringing 현상)

(▲ 그렇게 LC 회로 안에 잠시 머물며 n차 공진(=Ringing)을 지속하며 결국은 원하지 않는 신호(노이즈, 하모닉)를 만드는 에너지는  빠르게 소멸시킬 필요가 있다. 그렇게 하려면 에너지(=전류)가 흐르는 단락 경로를 마련해야 하겠고… 그 경로가 댐핑 저항. 참고로 위 주석 문에서 “Lower the damping force”는 댐핑효과의 감소로 저항 값을 키우는 경우. 출처 : https://www.physicskey.com/27/damped-oscillation-and-resonance)

저항값이 작으면 상당량 에너지(=신호가 가진 전력, 전류)가 LC Tank에서 저항 쪽으로 흘러 상대적으로 더 빠르게 소멸하고 저항값이 크면, 덜 소멸한 또는 상대적으로 넉넉한 에너지가 다음 처리 회로로 넘어가고…

여러 LC회로에 쓰이는 댐핑저항은 공진 통제/억제라는 관점에서 자동차 서스펜션의 Strut Damper 즉, Shock Absorber와 같다. 댐핑저항을 작게 하여 불요 에너지를 깔끔하게 소멸시키면 Ringing 현상 줄고, 하모닉이 줄어서 THD가 작아지겠지만 자칫 검파 IC가 취급할 신호의 강도가 작아져버리면 오히려 안 좋을 수도 있고. 아무튼 0오움에서 무한대 중 최적점 찾기가 관건.

그리고 위 참조의 글은 언급하지 않았지만 댐핑저항으로 LC 회로의 반응이 달라지면 (예) LC 필터의 대역폭, Peak 봉우리 형상 등 반응이 달라진다. 당연히 물려 있는 IF 회로, 검파 회로 또는 거시기 머시기 회로의 반응도 달라질 것.

○ 댐핑저항은 1) 취급 IF 주파수, 2) 변조도, 3) LC Tank를 구성하는 검파코일 속성, 4) 튜불러 커패시터 속성 등을 종합하여 결정하고, 기생성분까지 종합한다는 점에서 튜너 메인보드에 종속적이다. 그러므로 A 튜너에 적출한 검파코일, IF 코일을 B 튜너에 이식하고 당연히 최적 상태로 돌아갈 것이라고 기대하는 게 곤란하다는 말씀. 뭘 바꾸었다면 그리고 그곳에 마침 댐핑조항이 적용되어 있다면 새 값을 설정하거나 최소한 검증이라도 해야 한다는? 네.

○ 그러나 일반적으로 공개되지 않을, 개발회사 R&D 부문에게나 공개될, 깊이 있는 IF IC의 속성을 알 수가 없으니까 그리고 검파코일이든 IF 코일이든 ‘CAN 코일’ 데이터시트는 종종 구하기 어렵기 때문에 눈앞 빈티지 튜너에 대해 무엇을 미리 계산한다는 것은 불가능에 가깝다고 본다. 예를 들어 변변한 장비가 없는 DIY族이 기생성분까지 측정할 수 있을까?

(▲ 위쪽은 Luxman T-110U 비율검파 회로의 R235 100K오움, 그 다음은 제어라인 LC 필터(CAN Coil)에 배치된 R233 15K오움. 표제부 사진은 Kenwood KT-1100 직교검파의 4.7K오움)

(▲ 프론트엔드 IFT : 댐핑저항이 있는 럭스만 튜너, 그것이 없는 Kenwood KT-1100. 사실, 이것이 이 글을 쓰게 된 동기였다. KT-1100의 튜불러 커패시터 교체 후 코어를 돌려도 기대한 반응이 거의 없었는데… 후단에 강력한 PCD + MPX 디지털 처리기를 붙인다는 캔우드의 자신감에, Wide/Narrow/Direct 모드를 염두에 두고 출입구를 좀 크게 잡은 것 아닐까 하는 상상을 해보았다. 그런 상상의 배경은… IF 코일이나 프론트엔드 IFT 등에 댐핑저항을 붙이면, 예를 들어 손님이 들어오는 사각형 출입구의 높이가 낮아지고 가로폭이 넓어지니까. 대략 키다리 출입구 대 펑퍼짐한 출입구의 비유)

(▲ Kenwood KT-1100의 IF CAN 코일 + 댐핑저항)

○ 그리하여 결국은 ‘장님 코끼리 더듬기’가 되어 버리고…

그냥 귀로 듣고 적당히 댐핑저항 값을 정하거나 왜율계 붙이고 가늠하는 정도일 것인데, 전자는 너무 정성적이라 문제이고 후자는 (LC 필터의 대역 이슈는 깜깜이 상태로) 400Khz, 1Khz 몇 개 잣대만 들이대는 것이며 특히, 당장은 소리 재생에 직접 관여하지 않지만 종국에는 영향을 주는 ‘제어라인 배치 LC 필터’를 취급할 수 없어서 한계가 있다.

상상하건대 아주 가끔은, 폐기 튜너에서 적출한 코일로 대응해야만 하는 상황이 벌어질지도 모르는데… 한 여름의 미지근한 물 한 모금 같은 정도의 DIY 설정/검증 방법은 없을까?

응? 많이 궁금하다. 다음 글에서 CAN 코일의 앞과 뒤를 툭툭 쳐보며 궁리해보기로 한다.

* 관련 글 : FM 직교검파와 댐핑 저항 (2), 실험 그리고 DIYer 잣대